函数y=x^2+ lx - 2l -1的奇偶性和最小值怎么求啊lx - 2l 表示绝对值x - 2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:43:23
函数y=x^2+ lx - 2l -1的奇偶性和最小值怎么求啊lx - 2l 表示绝对值x - 2

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函数y=x^2+ lx - 2l -1的奇偶性和最小值怎么求啊
lx - 2l 表示绝对值x - 2

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首先,判断奇偶性的方法是令x=-t,代入函数y的表达式,即y=(-t)^2+|-t-2|-1=t^2+|t+2|-1,这与原来的y=x^2+|x-2|-1表达式不相同,也不互为相反数,因此函数y既不是奇函数,也不是偶函数.
至于最小值首先要判断自变量x的定义域,本函数中x的定义域是R,其次是判断函数的单调性,或者单调区间.首先我们知道x^2在[0,∞)上单调上升,在(-∞,0]是单调下降的.而|x-2|在(-∞,2]上是单调下降的,在[2,∞)上是单调上升的.仔细观察可以知道在-∞-0上是单调下降的,而在[2,∞]上是单调上升的.因而函数y的最小值只可能在x属于0-2之间.而当x∈[0,2],y=x^2+2-x-1
=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4;从而可知函数y的最小值是3/4