高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:46:06
高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂)

高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂)
高二数学排列组合题,请高手帮忙
求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂)

高二数学排列组合题,请高手帮忙求证:Cn1+2Cn2+3Cn3...+kCnk+...+nCnn=n*(2的n-1次幂)
利用Cn1=Cnn
则有原式*2=(n+1)(Cn1+Cn2+Cn3...+Cnk+...+Cnn)
=(n+1)*2^n
再两边除以2可证