已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:15:00
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性

已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性

已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
函数f(x)关于x=π/4对称,则:f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x]
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c