如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:14:37
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?

如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF

判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.
当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?

如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
 ∵△ABD和△BEC等边三角形
∴BA=BD ,BE=BC
∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE=60º
∴∠ABC= ∠DBE
∴△DBE≌△ABC
∴AC=DE
∴DE=AF 
同理AD=EF 
∴四边形ADEF是平行四边形.
∵△DBE≌△ABC,△FCE≌△ABC
∴△FCE≌△DBE
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形

∠DAF=360-∠BAD-∠CAF-∠BAC
如果∠DAF=90º,
则∠BAC=150º,
此时四边形ADEF是矩形








这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,/>如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~

1、平行四边形ADEF
证明:
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD=AB=BD,BE=CE=BC,AF=CF=AC,∠ABD=EBC=∠ECB=∠ACF=60
∵∠ABC=∠EBC-∠ABE,∠DBE=∠ABD-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE (SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理...

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1、平行四边形ADEF
证明:
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD=AB=BD,BE=CE=BC,AF=CF=AC,∠ABD=EBC=∠ECB=∠ACF=60
∵∠ABC=∠EBC-∠ABE,∠DBE=∠ABD-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE (SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理可得:EF=AD
∴平行四边形ADEF
2、当△ABC是等腰三角形,AB=AC时,四边形ADEF是菱形
证明:
∵AB=AC
∴AD=AF
∴菱形ADEF
3、当△ABC中,∠BAC=150时,四边形ADEF是矩形
证明:
∵∠BAD=∠CAF=60, ∠BAC=150
∴∠DAF=360-∠BAD-∠CAF-∠BAC=90
∴矩形ADEF

收起

为等腰三角形时(AB=AC),四边形为菱形
为直角三角形时(A为直角),四边形为矩形

如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求证:四边形ADEF是平行四边形. 如图,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别做三个等边三角形,即三角形ABD,BCE,ACF请回答下列问题靖回答 已知,如图,分别以三角形ABC的三边为其中一边,在BC的同侧作三个等边三角形:三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF.求证:AE、互相平分. 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt三角形ABC的面积为 以三角形ABC的三边为边在BC边得同侧做等边三角形DBA EBC FAC 当三角形ABC满足什么条件 AFED是矩形 如图,以三角形ABCD的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形ABD,BCE,ACF,四边形ADCF是什么四边形? 1、 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直CE,BE垂直DE,求证:四边形ABCD是矩形 2、如图,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF,请 如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同 如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC(1)试说明四边形AFED是平行四边形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.(3)档三角形ABC满足什么条 (1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、 如图,根据图形解答下列问题:1,以三角形ABC的三边为边分别作等边三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF,判断四边形ADFE的 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直 以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧分别做三个等边三角形ABD,BCE,ACF,猜想:四边形ADEF是什么的四边形?【并证明。】 如图所示,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个正三角形,即ABD,BCE,ACF,求证四边形ADEF是平行四边形 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题, 以ABC的三边为边,在BC同侧分别作三个正三角形,即三角形ABD、BCE、ACF.求证ADEF是平行四边形 如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形? 如图,分别以三角形ABC的边AB,BC,CA为边在同侧作等边三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF求证,四边形ADEF是平行四边形.