关于三角函数公式的问题为什么sin(π/2-α)= cosα sin(3π/2+α)= -cosα 咋推出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:24:29
关于三角函数公式的问题为什么sin(π/2-α)= cosα sin(3π/2+α)= -cosα 咋推出来的

关于三角函数公式的问题为什么sin(π/2-α)= cosα sin(3π/2+α)= -cosα 咋推出来的
关于三角函数公式的问题
为什么sin(π/2-α)= cosα
sin(3π/2+α)= -cosα
咋推出来的

关于三角函数公式的问题为什么sin(π/2-α)= cosα sin(3π/2+α)= -cosα 咋推出来的
利用单位圆,结合三角函数定义
在直角坐标系内作出相应的角(不妨设α为锐角),
再以原点为圆心作单位圆,
假设α的终边与单位圆的交点为(x,y),
可以推导出π/2-α的终边为(y,x),3π/2+α的终边为(-y,x),
然后利用三角函数定义,得出结论.

sin(π/2-α)锐角三角形(在第一象限的角)的正弦,是正y比正x,所以等于cosα
sin(3π/2+α)是 负的锐角(第四象限的角)的正弦,是负y比正x,所以等于-cosα

1、∵sin(π/2-α)=sinπ/2cosα-cosπ/2sinα
=1×cosα-0×sinα
=cosα
∴sin(π/2-α)=cosα
2、∵sin(3π/2+α)=sin3π/2cosα+cos3π/2sinα
=(-1)×cosα+0×sinα
=-cosα
∴sin(3π/2+α)=-cosα

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