如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:30:31
如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）

如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）
如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）

如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）
做出来啦!
内角平分线定理：AI/ID=AB/BD
又∠EBC=∠EAC=∠EAB,故△ABE相似△BDE
AB/BD=AE/BE
∠EBI=∠IBC+∠CBE=∠ABC/2+∠BAC/2=∠BIE
故BE=IE=4(这个结论需牢记)
AI/ID=AE/BE
4/(4-DE)=8/4
DE=2
 
关于内心与外接圆,有更为经典的题目,
我强烈建议你做一做,一定大有裨益.
顺便说一下：
下面郭老的做法是不正确的
AE=2IE得出△ABC为等边△,明显是无稽之谈.
有经典反例
AB=3,BC=4,AC=5,同样有AE=2IE,便是反例.
如下图所示：
不懂的话欢迎追问!


郭敦顒回答：
只当△ABC为等边△时所给条件IE=4，AE=8，才成立，此时△ABC的内心、外心（另重心与垂心）合一，故有
IA=IB=IC=IE，AE=2IE，
在Rt⊿BDI中，∠IBD=30°，∴ID=IB/2，∴ID=DE=IE/2，
∴若IE=4，AE=8，则DE= IE/2=2，
线段DE的长是（2）。

如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗 如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（） 如图.I是△ABC的内心.若角A=90度,求角BIC 如图.I是△ABC的内心.若角A=100度,求角BIC 如图：设I为△ABC的内心,圆I分别交△ABC于D,E,F,G,H,K 求证：DE=FG=HK 如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的角平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证：DE＝DB 如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D点,求证:DE=DB 如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的大小. 如图,若I是△ABC的内心,且角BIC=125°,则角A等于 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心 如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD这是图 如图，D是三角形ABC的内心，且CD+AD=BC，且角BAC=80度，求角ABC和角ADB的度数？【“内心”即角平分线的交点】 己知,如图,E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,连接BE、BD,判断△DBE的形状,并说明理由. 如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB①求证E是△ABC内心② 如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点E．（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；（2）求证：DI=DB；（3）求证：DI2=DE•DA． 如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE 在△ABC中,I是内心（三角形内角平分线的交点）,∠BIC＝130°,则∠A的度数是多少?