作业帮在小于1000的自然数中,除以12、18、30所得余数相同的数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:09:03
在小于1000的自然数中,除以12、18、30所得余数相同的数有多少个?
在小于1000的自然数中,除以12、18、30所得余数相同的数有多少个?
在小于1000的自然数中,除以12、18、30所得余数相同的数有多少个?
12 18 30 的最小公倍数是 180
1000/180=5
5*11=55
一共有55个
即12,18,30的公倍数和加到11
最小公倍数是180，1000/180=5所以有
11+5*12=71个
12、18、30的最小公倍数=180
1000/180的最大整数=5
有5X12=60
180
12=2*2*3
18=2*3*3
30=2*3*5
可能的相同余数必然是1-11 在大于等于1倍的时候还有0
1.不足他们任何一个的一倍的时候 有1-11 共11个都符合要求
2.他们大于一倍的时候有 最小公倍数是2*2*3*3*5=180
因此 180+0 ....180+1 180+2 ...180+11 都有相同余数 有12个
全部展开
12=2*2*3
18=2*3*3
30=2*3*5
可能的相同余数必然是1-11 在大于等于1倍的时候还有0
1.不足他们任何一个的一倍的时候 有1-11 共11个都符合要求
2.他们大于一倍的时候有 最小公倍数是2*2*3*3*5=180
因此 180+0 ....180+1 180+2 ...180+11 都有相同余数 有12个
依次类推 还有360 540 720 900 这4个数据段
一共有12*5=60个
最终一共有11+60=71个
收起
12.18.30的公倍数有180,360,540,720,900
这些数+1至+11，都满足题目所求
故5*11=55个
12=2*2*3
18=2*3*3
30=2*3*5
12,18,30最小公倍数180
1000=180*5+100=180*5+30*3+10
4*12
900及以内有余数相同的数48个,900-1000之间有余数相同的数有3个
共计48+3=51个