作业帮正方形ABCD中BE平行AC,且AE=AC交BC与F求证CF等于CEBE在BC的下面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:35:18
正方形ABCD中BE平行AC,且AE=AC交BC与F求证CF等于CEBE在BC的下面
正方形ABCD中BE平行AC,且AE=AC交BC与F求证CF等于CE
BE在BC的下面
正方形ABCD中BE平行AC,且AE=AC交BC与F求证CF等于CEBE在BC的下面
我来证明一下：
证明：过B,E点分别作BH,EG垂直于AC,垂足是H,G
因为是正方形,所以有：BH=1/2AC,又AC=AE
所以,BH=1/2AE
因为BE//AC,所以BH=EG,即EG=1/2AE
所以角EAG=30.（在直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半）
因为,AE=AC,所以角AEC=（180-30）/2=75
又,角EFC=角EAC+角ACF=30+45=75
故,角AEC=角EFC
所以,CE=CF
有个公式教过没？
三角形ABC的外接圆O的直径为2R，则三角形ABC三边长满足：
a=2RsinA，b=2RsinB,c=2RsinC
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
现在，在你这个题目里，
在正方形ABCD里，对角线AC=√2 AB，∠BAC=45°
BE‖AC，则∠ABE+∠BAC=180°，而∠BAC=45°，所以∠ABE=1...
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有个公式教过没？
三角形ABC的外接圆O的直径为2R，则三角形ABC三边长满足：
a=2RsinA，b=2RsinB,c=2RsinC
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
现在，在你这个题目里，
在正方形ABCD里，对角线AC=√2 AB，∠BAC=45°
BE‖AC，则∠ABE+∠BAC=180°，而∠BAC=45°，所以∠ABE=135°
又AE=AC=√2 AB
那么在三角形ABE里
AE/Sin∠ABE=AB/Sin∠AEB
Sin∠AEB=ABSin∠ABE/AE=ABSin135°/（√2 AB）
=Sin135°/√2 =1/2
∠ABE=135°，则∠AEB在0和45°之间，所以
∠AEB=30°
BE‖AC，则∠CAE=∠AEB=30°
∠EAB=180°-∠ABE-∠ABE=15°
∠CFE=∠ADB=90°-∠EAB=75°
在等腰三角形CAE里，∠CEF=（180°-∠CAE=）/2=75°
所以∠CFE=∠CEF，△ECF是等腰三角形，CF=CE。
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