作业帮数学题目（不等式的基本性质）,已知a＞0,bc＞a²,a²-2ab+c²=0,试比较a,b,c的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:31:00
数学题目（不等式的基本性质）,已知a＞0,bc＞a²,a²-2ab+c²=0,试比较a,b,c的大小?
数学题目（不等式的基本性质）,
已知a＞0,bc＞a²,a²-2ab+c²=0,试比较a,b,c的大小?
数学题目（不等式的基本性质）,已知a＞0,bc＞a²,a²-2ab+c²=0,试比较a,b,c的大小?
已知a>0,bc>a²,a²-2ab+c²=0,试比较a、b、c的大小.
由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0,
再由bc>a²>0得：c>0,故a、b、c全为正数；
由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c,
当b=c时,代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c,与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c,得bcc>a.
a＞0，bc＞a² 得出bc同正负 (1)
a²-2ab+c²=0 得出b>0 根据（1）得出c>0
a²-2ab+c²=0带入bc＞a² 得出b-a>0 即b>a
2ab=a²+c²≥2ac 得出b≥c
当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²...
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a＞0，bc＞a² 得出bc同正负 (1)
a²-2ab+c²=0 得出b>0 根据（1）得出c>0
a²-2ab+c²=0带入bc＞a² 得出b-a>0 即b>a
2ab=a²+c²≥2ac 得出b≥c
当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0 (a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c，得bc
c²>a²
得：c>a
所以：b>c>a
收起
1、a^2-2ab+c^2=0，所以（a＋c）^2=2a（b＋c）>=0
所以b＋c>=0。
2、bc>a^2>0,所以b、c同为正数或负数,由于b＋c>=0，所以b、c都为正数。
3、a^2-2ab+c^2=0，所以（a－b）^2=b^2-c^2>=0,所以b>＝c，但b＝c时
可求得a＝b，则不满足bc>a^2,所以b肯定不等于c，只能b>c
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1、a^2-2ab+c^2=0，所以（a＋c）^2=2a（b＋c）>=0
所以b＋c>=0。
2、bc>a^2>0,所以b、c同为正数或负数,由于b＋c>=0，所以b、c都为正数。
3、a^2-2ab+c^2=0，所以（a－b）^2=b^2-c^2>=0,所以b>＝c，但b＝c时
可求得a＝b，则不满足bc>a^2,所以b肯定不等于c，只能b>c
4、a^2-2ab+c^2<=a^2-2a^2+c^2=c^2－a^2, 所以c^2－a^2>0, 所以c>a
所以b>c>a
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由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0，
再由bc>a²>0得：c>0，故a、b、c全为正数；
由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c，
当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=...
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由a>0得：
2ab=a²+c²>0
得：b>0，
再由bc>a²>0得：c>0，故a、b、c全为正数；
由已知等式和基本不等式得：
2ab=a²+c²≥2ac
立得：b≥c，
当b=c时，代入已知等式得：
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
得a=c；
综上得：a=b=c，与bc>a²相矛盾；
所以只能是：b>c，得bc
c²>a²
得：c>a，
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