高一数学必修五 基本不等式应用的最值问题1设0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:31:33
高一数学必修五 基本不等式应用的最值问题1设0

高一数学必修五 基本不等式应用的最值问题1设0
高一数学必修五 基本不等式应用的最值问题1
设0请给出过程

高一数学必修五 基本不等式应用的最值问题1设0
设t=sinx,则,由于0此时y=t+2/t
对y求导:y'=1-2/t^2,显然此时当t∈(0,1)时,y'<0,即y在(0,1)上单调递减.
而当t->0时,y接近正无穷大.t->1时,y->3
所以y的值域是(3,+∞)

由增函数的减函数是减函数可知
y=sinx+2/sinx是减函数
且当x=π/2时最小,最小值是3
∴值域为(3,+∞)