作业帮函数fx=alnx+1(a>0)当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:41:35
函数fx=alnx+1(a>0)当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)
函数fx=alnx+1(a>0)
当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)
函数fx=alnx+1(a>0)当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)
设F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)=alnx-a(1-1/x)
F'(x)=a/x-a/x^2=a(x-1))/x^2
当0
所以,F(1)是F(x)的极小值(也是最小值).
所以,对于x>0,F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)>=F(1)=0.
即f(x)-1>=a(1-1/x).
令g(x)=lnx-(1-1/x)
则：g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当0
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增
所以g(x)min=g(1)=0-(1-1)=0
所以g(x)≥g(x)min=0，即lnx-(1-1/x)≥0，所以lnx≥1-1/x
...
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令g(x)=lnx-(1-1/x)
则：g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当0
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增
所以g(x)min=g(1)=0-(1-1)=0
所以g(x)≥g(x)min=0，即lnx-(1-1/x)≥0，所以lnx≥1-1/x
而a>0，所以alnx≥a(1-1/x)
而fx-1=alnx，所以fx-1≥a(1-1/x)
收起
函数fx=alnx+1(a>0)当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x)
设a>0,函数fx=x2+alnx-1
已知函数fx=1+(a-1)x∧2 +alnx 讨论函数fx的单调性 当a=1时 fx≤kx恒成立
fx=x2-alnx在1,2左开右闭是增函数.gx=x-a根号x在0,1左闭右闭为减函数.求两者的表达式. 第二问 求证当x＞0,fx=gx+2一个解
设函数fx=x+1/x+alnx,a∈R,求fx的单调区间
已知函数fx=x+alnx/x,其中a为实常数.当a=-1时,求函数gx=fx-x的极值
设函数fx=1-x+alnx（a属于r）1若a=1求fx的最大值2若x大于等于1时'fx小于等于0求a的取值范围3
已知函数f(x)=alnx+1/x 当a
函数fx=x^2-(a+2)x+alnx 当a=1时求函数极小值 2当a=4时,给出直线l1:5x+2y+m=0和l2:3x-y+n=0与fx相切求m,n
设函数fx=ax+1除x+alnx 如果a大于0 求函数单调区间 如果函数在【2.e】上是设函数fx=ax+1除x+alnx 如果a大于0 求函数单调区间 如果函数在【2.e】上是单调函数求a范围 函数硬伤 这个呢?会的帮忙下,
设函数f(x)=x-2/x-alnx.当a=3时 求fx的极值
已知函数fx=x^2-x+alnx（1）当x≥1时,fx≤x^2恒成立,求a的取值范围 （2） 讨论fx在定义域上的单调性
已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$）上为单调函数,求a范围.
函数fx=x^2-alnx a属于R讨论fx的单调性
已知函数fx=x平方+2alnx(a不等于0),若函数fx的图像再点(2,f(2) )处的切线斜率为1,求a的值
设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增
已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点（1,f已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点（1,f（1））处的切线方程 ②求函数fx的单调区间
已知函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 若a=4求fx的极值