√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:10:24

√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解
√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解

√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解
令u=√(1+cosx)
du= -sinx / 2√(1+cosx) dx = -sinx / (2u) dx
dx = - 2u / sinx du
∫ √(1+cosx) / sinx dx
= ∫ u / sinx * -2u / sinx du
= -2 ∫ u² / sin²x dx
= -2 ∫ u² / [1 - (u²-1)²] du
= 2 ∫ 1 / (u² - 2) du
= 1/√2 ln | (u-√2) / (u+√2) | +C
= 1/√2 ln { [√2 - √(1+cosx) ] / [√(1+cosx) + √2] } + C

令根号(1+cosx)=t,则x=arrcos(t^2-1),dx=-2tdt/(2t-t^2)^0.5
代入计算=-2t+4ln│2-t│
将t带回即可

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