作业帮（1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.（2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:04:33
（1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.（2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
（1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
（2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
（1)已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.（2)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x+x,求f(x)在R上的解析式.
（1）设x<0,则-x>0,由x≥0时f(x)=2^x+x,得f(-x)=2^(-x)+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2^(-x)-x
所以函数在R上的解析式（用分段函数表示）f(x)={.这样
（2）设x<0,则-x>0,f(-x)=2^x+(-x)=2^(-x)-x
又函数为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^(-x)+x
又函数为R上的奇函数,∴f(0)=0
所以函数在R上的解析式：（同样用分段函数表示）
(1)f(x)=2^x+x，(x≧0)；f(x)=2^(-x)-x，(x≦0)；
∵f(x)是偶函数，故有f(-x)=2^[-(-x)-(-x)=2^x+x=f(x).
(2).f(x)=2^x+x，(x>0)；f(x)=0，(x=0)；f(x)=-2^(-x)+x，(x<0).
∵f(x)是奇函数，故f(-x)=-2^[-(-x)]+(-x)=-2^x-x=-(2^x+x)=-f(x).
1、因为f为偶函数，故x<0时，-x>0，则有f(x)=f(-x)=2^-x-x，因此f(x)在R上解析式为f(x)=2^|x|+|x|。（如果需要分段的话，自己应该可以分一下吧）
2、f为奇函数，则x<0时有f(x)=-f(-x)=-(2^-x-x)，因此解析式为f(x)=sgn(x)*2^|x|+x。（sgn(x)意思是取x的正负号）