作业帮关于数列放缩这题要放缩到a2-a10<0.9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:18:06
关于数列放缩这题要放缩到a2-a10<0.9
关于数列放缩
这题要放缩到a2-a10<0.9
关于数列放缩这题要放缩到a2-a10<0.9
你的放缩有问题吧,a2明显为0.9,an是大于零的,不等式成立是显然的啊.
你的目的应该是
这样的话就可以将代入得到目标表达式.上面的不等式是可以通过放缩得到的
由于数列恒正单调递减,由题干的等式移项可得
这样的话,具体化之后可以得到一系列的式子
对上面的式子叠加可以得到
上面的不等号就是放缩之后的结果.如此我们就得到了我们的等价目标,将a2的值代入就可以证明结论.
用放缩法来证明数列或者函数的有关题目,总的来说比较灵活,但你一定要清楚自己的目标或者等价目标是什么,向着目标靠拢就好.要多看看放缩法的证明题,这样对提高你的反应速度很有好处.加油啊~
an+1/an=1-1/10^n<1
an+1
不太明白什么是缩放，不过可以给出下面的证明：
可以证对于任何n∈N+，有an≥0.89+10^-n。施归纳于n，当n=1时a1=1≥0.89+0.1=0.99。假设命题对于n=k成立考察k+1，ak+1=ak（1-10^-k）≥（0.89+10^-k）（1-10^-k）=0.89+10^-k-0.89×10^-k-10^-2k=0.89+0.11×10^-k-10^-2k≥0.89+10^...
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不太明白什么是缩放，不过可以给出下面的证明：
可以证对于任何n∈N+，有an≥0.89+10^-n。施归纳于n，当n=1时a1=1≥0.89+0.1=0.99。假设命题对于n=k成立考察k+1，ak+1=ak（1-10^-k）≥（0.89+10^-k）（1-10^-k）=0.89+10^-k-0.89×10^-k-10^-2k=0.89+0.11×10^-k-10^-2k≥0.89+10^-(k+1)。由基始与归纳就有an≥0.89+10^-n。由于10^-n>0，因此就有an>0.89对于任何自然数成立。
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