如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:41:49
如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值

如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值
如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值

如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值

在棱AA1上存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1.
连接A`C`、MO、C`M、AC,则O是AC中点
        设正方体边长为1,则AC=A`C`=√2,AO=CO=√2/2

       ∵O是正方体ABCDA1B1C1D1中,BD的中点
       ∴BO=DO,BC`=DC`
       ∴C`O⊥BD
       ∵ 面MBD⊥面OC`D`
       ∴C`O⊥面MBD
       ∴C`O⊥MO
       ∴MO²+C`O²=C`M²
       ∵MO²=AM²+AO²,C`O²=C`C²+CO²,C`M²=A`C`²+MA`²
       ∴AM²+AO²+C`C²+CO²=A`C`²+MA`²
       ∴AM²+1/2+1+1/2=2+MA`²
       ∴AM=MA`
       ∴AM:MA`=1

      



        

如图 正方体abcda1b1c1d1中,E在AB1上 如图 正方体abcda1b1c1d1中,E在AB1上点F在BD上,且B1E=BF。求证:EF//平面BB1C1C 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值 在正方体ABCDA1B1C1D1中已知E,F为AA1,CC1的中点求证BFD1E为平行四边形 如图在六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1╱╱cc1,A1B=A1D,AB=AD求证:1AA1⊥BD 2BB1//DD1 如图在直三棱柱abcda1b1c1d1中.角abc=90 ab=bc=1aa1=根号2如图在直三棱柱abcda1b1c1d1中.角abc=90 ab=bc=1 aa1=根号2 求异面直线ba1与ac夹角余弦值急, 在正方体ABCDA1B1C1D1中,M E F N 是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1的中点.求证,E F B D四点共面 在正方体abcda1b1c1d1中的各条棱中,与AB共面且与B1C1异面的棱有几条答案有2条,哪两条?A1D1BC算一个面吗 在正方体abcda1b1c1d1中,E、F分别是棱AB、A1D1的中点,求异面直线B1E与AF所成的角 正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,求二面角C1-B1D1-A的大小 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1动点在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为(  ) 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中,m是bc的中点,p,q是正方体内部及面上的两动点,则向量am×向量pq的最大值是 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中E是棱CC1中点f是侧面BCC1B1内的动点,且AF平行于平面D1AE则点F在侧面BCC1B1内的轨迹长为(  ) 正方体ABCDA1B1C1D1中,面对角线BC1于对角面BB1D1D所成角的正切值为多少 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点 (1)求证:平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角 如图正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,点E,F分别是B1C1和C1D1的中点求:二面角B-DD1-C1的大小和三棱锥C-EFC的全面积 正方体中ABCDA1B1C1D1,O是上底面ABCD的中心,若正方体棱长为a,则三棱锥O-A1B1D1体积为多少,请讲清楚...正方体中ABCDA1B1C1D1,O是上底面ABCD的中心,若正方体棱长为a,则三棱锥O-A1B1D1体积为多少,请讲清楚 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别为A1B1,B1C1的中点,求异面直线D1B与C1C所成的余弦值