等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:38:24
等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an

等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an

等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
{1/an}也是等比数列,公比为1/q
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1
1/a1+1/a2+...+1/an=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)=4
即(q^n-1)/(q-1)=4a1q^(n-1)=4an
所以a1an=1/4
令T=a1a2...an
T=an...a2a1
两式相乘,得T^2=(1/4)^n
又T>0
所以T=(1/2)^n