求证长方形的对角线不是长方形的对称轴如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:14:56

求证长方形的对角线不是长方形的对称轴如题
求证长方形的对角线不是长方形的对称轴
如题

求证长方形的对角线不是长方形的对称轴如题
长方形ABCD,AB≠AD
A┌——┐B
D└——┘C
反证法：
假设对角线AC是对称轴,则∠CAB=∠CAD
又因为∠CAB+∠CAD=90°
所以∠CAB=∠CAD=45°
所以∠ACD=90°-∠CAD=45°=∠CAD
所以AD=DC=AB
矛盾.
所以,对于长宽不等的长方形,对角线不是对称轴.

按“对称轴”的严格定义：《以某直线为折痕翻折，该直线两边图形完全重合》看，则“长宽不等的长方形，其两条对角线不是它的对称轴”。
只有正方形这样特殊的长方形，两条对角线是它的对称轴。

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