已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差,请大神赐教.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:29:00

已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差,请大神赐教.
已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差,请大神赐教.

已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差,请大神赐教.
X -- B(n,p) P(x) = C(n,x) p^x (1-p) ^(n-x)
Y = e ^ (mx)
E(Y) = 所有的y求和Σ y * P(y)
= 所有的x求和Σ e ^ (mx) * P(x）
= 所有的x求和Σ e ^ (mx) * [C(n,x) p^x * (1-p) ^(n-x)]
= 所有的x求和Σ C(n,x) * (p* e^m)^ x * (1-p)^(n-x)
把 e ^(mx) 写成 (e^m)^x 再和 p ^ x 合并,组成一个新的二项式,
也就是看成C(n,x) * A^ x *B^(n-x)的形式而C(n,x) * A^ x *B^(n-x)=（A+B）^n （二项式定理）
所以 =(e^m * p + (1 - p))^ n
D(Y) = E(Y^2) - E(Y)^2
E(Y^2) = E(e^2mx) =(e^2m * p + (1 - p))^ n
E(Y)^2 = (e^m * p + (1 - p))^ 2n
代入化简即得.
有疑问可发问,

已知随机变量X服从二项分布X-B(n,p),EX=7,DX=6,则值已知随机变量x服从二项分布B(10,0.6),求P(2 已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差,请大神赐教. 概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差设随机变量x服从二项分布,即X~B（n,P）,求X为偶数的概率. 设随机变量X服从二项分布B(n,p),则P(X=K)=? 随机变量X服从二项分布,则记为X~B(n,p),若X服从均匀分布,则应怎么表示? 随机变量x服从二项分布B(n,p),E(x)=1.6,D(x)=1.28,n=?p=? 设随机变量X服从二项分布B(2,p),已知P{X≥1}=5/9则p=______.求期望E(x) 设随机变量X服从二项分布B(2,p),已知P{X≥1}=5/9则p=______. 已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=0.24,D(X)=1.68,则二项分布的参数n,p的值为? 已知随机变量x服从二项分布X～B（6,1/3).则P(X>2)等于?要详解服从二项分布的随机变量取何值时概率最大如果X~B(n,p)其中0 已知随机变量X服从二项分布,且期望值为1,方差为0.8.则该二项分布的参数n和p的值分别应为设随机变量X与Y相互独立,X服从标准正态分布N(0,1) ,Y服从二项分布B（n,p）,0 已知随即变量X服从二项分布,EX=12、DX=8,求p和n. 设随机变量X服从二项分布B(n,p),当X为何值时,概率函数P(X;n,p)取得最大值随机变量X服从二项分布X~B（n ,p）,且E(X)=300,D（X）=200,则p等于 ,n=＿＿＿＿