函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:56:50
函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的值域是

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函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的值域是

函数y=sinx的4次方+cosx的4次方的值域是
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2+(cosx)^2
=1^2-1/2*(2sinxcosx)^2
=-1/2*(sin2x)^2+1
=-1/2*(1-cos4x)/2+1
=1/2*cos4x+1/2
-1<=cos4x<=1
0<=1/2cos4x+1/2<=1
所以值域[0,1]

大于零小于等于一

y=（sinx）^4+(cosx)^4
=[(sinx）^2+(cosx)^2]^2-2(sinx）^2*(cosx)^2
=1-2*(1/2*sin2x)^2
=1-1/2*(sin2x)^2
=1-1/2*(1-cos4x)/2
=3/4+1/4*cos4x
因为-1≤cos4x≤1
所以-1/4≤1/4*cos4x≤1/4
所以1/2≤3/4+1/4*cos4x≤1
即y=（sinx）^4+(cosx)^4为[1/2，1]

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