非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?请讲解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:20:32
非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?请讲解

非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?请讲解
非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?
请讲解

非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?请讲解
a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b垂直,所以有
(a+b)(2a-b)=2a^2+ab-b^2=0(1)
(a-2b)(2a+b)=2a^2-3ab-2b^2=0(2)
(1)*3+(2)得
6a^2-3b^2+2a^2-2b^2=0
a^2=(5/8)b^2
代回(1)得
ab=b^2-2a^2=-b^2/4
cos(a,b)
=ab/|a|*|b|
=(-b^2/4)/(根号(5/8)b^2)|b|
=-2/根号40
=-(根号10)/10

0=(a+b)*(2a-b)=2|a|^2-|b|^2+a*b
0=(a-2b)*(2a+b)=2|a|^2-2|b|^2-3a*b
所以,|a|^2=-5(a*b)/2,|b|^2=-4(a*b)
cosθ=(a*b)/(|a|*|b|)=-1/√5

非0向量ab满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)则cos夹角为?请讲解 已知非零向量a,b满足:a=2b,且b⊥(a+b),则向量a与向量b的夹角θ=______. 已知非0向量ab满足|a|=|b|=|a+b|,则ab的夹角? 已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角 已知非0向量a,b,c,满足/a/=/b/=/c/,a向量+b向量=c向量,求夹角《ab》 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2,当ab=1/2,求向量a与b的夹角的值 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2,当ab=1/2,求向量a与b的夹角的值, 若两个非零向量ab、满足|a+b|=|a-b|=2|a|、则向量a+b、a-b的夹角是? 若向量ab满足|a+2b|=8,则a×b的最大值(a、b都是向量) 设向量a,向量b满足|向量a|=1,|向量a-向量b|=根号3,向量a*(向量a-向量b)=向量0,则|2向量a+向量b|=( ).求详解,要步骤.谢谢. 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值 非零向量ab相互垂直,则(向量a+向量b)乘(向量a-向量b)=0 为什么? 向量 a、b 满足|a|*|b|=1 (2a+b)*b=0 求向量ab的夹角度数 实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4(2向量+3向量)- b向量 18.如果向量a.b.x满足3a向量+5(b向量-x向量)=0向量,试用向量a.b表示向量x 已知ab均为非零向量,(2a-b)⊥(a+b)⊥(a-2b)则a,b夹角θ等于 设两个非零向量a、b不共线,向量AB=向量a+b,向量BC=向量2a+8b,向量CD=3(向量a-b),求证:(1)A、B、D设两个非零向量a、b不共线,向量AB=a+b,向量BC=2a+8b,向量CD=3(a-b).(1)求证:A、B、D三点共线.(2) 已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.(B)A