初二数学暑假作业请详细解答,谢谢! (7 20:54:36)已知三角形的三边分别是n的平方+n,n+0.5和n的平方+n+0.5,这个三角形是直角三角形吗?若是,请给出证明；若不是,请举反例说明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:11:59

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初二数学暑假作业请详细解答,谢谢! (7 20:54:36)
已知三角形的三边分别是n的平方+n,n+0.5和n的平方+n+0.5,这个三角形是直角三角形吗?若是,请给出证明；若不是,请举反例说明.

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是直角三角形
(n*n+n+0.5)(n*n+n+0.5)-(n+0.5)(n+0.5)={n*n+n+0.5+n+0.5}{n*n+n+0.5-(n+0.5)}=(n*n+2n+1)n.n=(n*n+n)(n*n+n)
所以是直角三角

假设n=1 则三边为2.5, 2 ,1.5 ,所以是直角三角形

n^2+n,n+0.5n,n^2+n+0.5
(n^2+n+0.5)^2-(n^2+n)^2
=(2n^2+2n+0.5)(0.5)
=n^2+n+0.25
=(n+0.5)^2
所以是直角三角形

用勾股定理逆定理来做,先分别平方,会发现第一个的平方=第二个的平方+第三个的平方,所以是直角三角形

用勾股定理搞定...(n^2+n)^2+(n+0.5)^2=(n^2+n+0.5)^2就是你要的结果！

用勾股定理试试！

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