作业帮y=根号(1-x^2)的值域怎么求RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:02:30
y=根号(1-x^2)的值域怎么求RT
y=根号(1-x^2)的值域怎么求
RT
y=根号(1-x^2)的值域怎么求RT
首先,1-x^2 是被开方数,因此 1-x^2≥0,所以 y≥0 ；
其次,由于 x^2≥0,因此 1-x^2≤1,则 y≤1 ,
所以,函数值域为 [0,1] .
y'=2*sqrt(1-x^2)-2*x^2/sqrt(1-x^2)=2*[sqrt(1-x^2)-x^2]/sqrt(1-x^2)
y'>0 => sqrt(1-x^2)>x^2 => 1-x^2>x^4 =>x^2
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y'=2*sqrt(1-x^2)-2*x^2/sqrt(1-x^2)=2*[sqrt(1-x^2)-x^2]/sqrt(1-x^2)
y'>0 => sqrt(1-x^2)>x^2 => 1-x^2>x^4 =>x^2
值域为[-2*sqrt(sqrt(5)-2)，2*sqrt(sqrt(5)-2)]
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