概率统计题目一道,求概率密度设X,Y均服从均匀分布,X~U[0,2],Y~U[0,1],且X,Y独立,求Z=X+Y的概率密度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:58:39
概率统计题目一道,求概率密度设X,Y均服从均匀分布,X~U[0,2],Y~U[0,1],且X,Y独立,求Z=X+Y的概率密度

概率统计题目一道,求概率密度设X,Y均服从均匀分布,X~U[0,2],Y~U[0,1],且X,Y独立,求Z=X+Y的概率密度
概率统计题目一道,求概率密度
设X,Y均服从均匀分布,X~U[0,2],Y~U[0,1],且X,Y独立,求Z=X+Y的概率密度

概率统计题目一道,求概率密度设X,Y均服从均匀分布,X~U[0,2],Y~U[0,1],且X,Y独立,求Z=X+Y的概率密度
用二维概率密度公式来求
Fz(z)=∫∫[x+yz-y] 1/2 dxdy=z/2-1/4
z∈[2,3]时,Fz(z)=∫∫[x+y1]∫[0->z-y] 1/2 dxdy - ∫[2->z]∫[0->z-x] 1/2 dydx=3z/2-(z^2)/4-5/4
0,z3
故f(x)= z/2,z∈[0,1]
1/2,z∈[1,2]
3/2-z/2,z∈[2,3]

Z~U[0,3]

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