用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1n-无穷大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:02:33

用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1n-无穷大
用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1
n-无穷大

用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1n-无穷大
证：
|n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1)
∀ε＞0(设ε＜1),只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1,
不等式|n/(n-1)-1|＜ε必定成立.所以,取N=[1/ε-1],
则当n＞N时就有
|n/(n-1)-1|＜ε,
故lim【n→∞】n/(n+1)=1
证毕.

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