作业帮求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:57:24
求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
括号里面的肯定是大于等于0的,所以一定是非负数.
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
平方是非负数
则相加也是非负数
在除以2也是非负数
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac是非负数
先将a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc乘以2
变成2（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以原式>=0非负数
(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)*2/2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2
=(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2(b-c)^2]/2
》0
给(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc )*2得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc + a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
整理得 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
下面该你了