作业帮周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:35:54
周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?
周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?
周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?
圆形最大,长方形最小
周长相同,设为X
圆半径是x/2π,面积为π*（x/2π）^2=x^2/4π
正方形边长为x/4 面积为(x/4)^2=x^2/16
长方形长宽为（x/4+a）和（x/4-a）,
面积为（x/4-a）×（x/4+a）=x^2/16-a^2
显然有x^2/4π > x^2/16 > x^2/16-a^2
圆最大 长方形最小 试算 哈哈
设周长为s
长方形面积和正方形面积可以一起考虑
设一条边长为a,另一边=s/2-a
面积=as/2-a^2=-(a-s/4)^2+s^2/16
所以不难看出，a=s/4，也就是正方形的时候最大面积是s^2/16
圆形：半径=s/(2pi),面积=s^2/(4pi)
s^2/16和s^2/(4pi)显然后者大，所以最大面积是圆形的
刚才已经证明...
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设周长为s
长方形面积和正方形面积可以一起考虑
设一条边长为a,另一边=s/2-a
面积=as/2-a^2=-(a-s/4)^2+s^2/16
所以不难看出，a=s/4，也就是正方形的时候最大面积是s^2/16
圆形：半径=s/(2pi),面积=s^2/(4pi)
s^2/16和s^2/(4pi)显然后者大，所以最大面积是圆形的
刚才已经证明了无论情况下，正方形面积总是大于长方形的，所以长方形的面积必然最小
收起
圆最大 ，长方形最小
设周长为c,正方形的边为c/4，长方形两边之和为c/2，圆半径为c/2∏，长方形长为x,宽为c/2-x
S正=c^2/16
S长=x(c/2-x) 最大值为c^2/16
S圆=c^2/（4∏）∏<4所以S正