如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:26:10

如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形.

如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形.
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝4a
∵E是AB的中点
∴AE＝AB/2＝2a
∴DF＝3AF,AF+DF＝AD
∴4AF＝AD
∴AF＝a
∴EF＝√（AE²+AF²）＝√（4a²+ a²）＝√5 a
2、RT△CEF
证明：
∵AB＝AD＝BC＝CD＝4a,AE＝BE＝2a,AF＝a,DF＝3a
∴EF²＝AE²+AF²＝4a² + a²＝5a²
CE²＝BC²+BE²＝16a² +4a²＝20a²
CF²＝CD²+DF²＝16a² +9a²＝25a²
∴EF²+CE²＝CF²＝25a²
∴∠CEF＝90
∴RT△CEF

图呢

E是AB的中点,DF=3AF ，知AE=2a，AF=a，
勾股定理有EF=根号（AE^2+AF^2）=根号5*a
同理有FC=根号（FD^2+DC^2）=5*a
EC=根号（BE^2+BF^2）=2根号5*a
有：CE^2+EF^2=FC^2
所以 △CEF是直角三角形

1.AE=2 a AF=1/4*4a=a EF²=（2a）²+a²=5a²
EF=√5 a
2.∵正方形边长4a,AE＝BE＝2a,AF＝a，DF＝3a
∴EF²＝AE²+AF²＝4a² + a²＝5a²
CE²＝BC²+BE&#...

全部展开

1.AE=2 a AF=1/4*4a=a EF²=（2a）²+a²=5a²
EF=√5 a
2.∵正方形边长4a,AE＝BE＝2a,AF＝a，DF＝3a
∴EF²＝AE²+AF²＝4a² + a²＝5a²
CE²＝BC²+BE²＝16a² +4a²＝20a²
CF²＝CD²+DF²＝16a² +9a²＝25a²
∴EF²+CE²＝CF²＝25a²
∴∠CEF＝90
∴RT△CEF

收起

如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形.

如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形.