求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:07:32
求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域

求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域
求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域

求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域
提示:函数的值域即为其反函数的定义域.
y=2^x/(2^x +1)
整理,得
2^x=y/(1-y)
2^x>0
y/(1-y)>0
y/(y-1)

y = 2^x + 1/2^x
因为2^x > 0
所以根据均值不等式有 y = 2^x + 1/2^x ≥ 2
当且仅当2^x = 1/2^x,x = 0时取到等号
所以最小值为2,故值域为(2,正无穷)

(0,1)