把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打：只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问：

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:48:23

把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打：只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问：
把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,
条件不够打：
只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问：
以上条件,如果把棱长改为n的正方体,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么,没有涂上颜色的有--------块,只有一面涂上颜色的有--块,只有两面涂上颜色的有--块,只有三面涂上颜色的有--块

把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打：只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问：
1.当n=1时,有且仅有6面均有色的一块；
2.当n=2时,切割得到的四块小正方体均为三面涂色；
3.当n>2时,
(1)没涂色的：(n-2)^3 或写作 (n-2)×(n-2)×(n-2)
(2)一面涂色：6(n-2)^2 或写作 (n-2)×(n-2)×6
(3)两面涂色：12(n-2) 或写作 (n-2)×12
(4)三面涂色：8
（其中n为正整数）
说明（除前两种特殊情况外）：
没涂色的个数为,棱长比原正方体小2（所以先减2）的新正方体可切割成的个数（所以是三次方）；
一面涂色的为正方体每一个面上,边长比原面小2（减2）的新面（所以要平方）可分割出的个数（要乘以6,正方体有6个面）；
两面涂色的均在棱上（所以要乘以12,12条棱）,除去棱顶点位置上的方块（所以先减2）；
3面涂色的只可能在正方体各顶点位置,所以只要棱长大于2的,无论正方体棱长为多少,都只有8个.

没涂的(n-2)^3, 一面涂6*(n-2)^2, 两面涂12*(n-2), 三面涂8

没有涂上颜色的有（n-2）∧3 块
只有一面涂上颜色的有6（n-2）∧2 块
只有三面涂上颜色的有12（n-2）块

三面都有颜色的是八个角上的小立方体，所以有8块，
两面有颜色的是12条棱的立方体（不包括棱两端的立方体，即角上的立方体），一条棱的立方体是n-2个，总数是12（n-2）
一面有颜色的是六个面的立方体（不包括四边过棱的），一个面的立方体个数是（n-2）的平方，总数是6（n-2）^2
都没有颜色的是大立方体内部的，把六个面都切掉，内部还是一个立方体，棱长是（n-2），即体积是（...

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