某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:09:49

某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是多少?
某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是多少?

某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是多少?
因为这个数除以11余8,除以13余10,所以这个数加上3就能被11和13整除啦
11和13的最小公倍数是11×13=143
所以这个数可以表示为143n-3
143×1-3=140÷17=8余4
143×2-3=283÷17=16余11
143×3-3=426÷17=25余1
143×4-3=569÷17=33余8
143×5-3=712÷17=41余15
143×6-3=855÷17=50余5
143×7-3=998÷17=58余12
所以这个数最小是998

设所求数为S
因为S除以11余8，除以13余10，
所以S加上3就能被11和13整除
因为11和13的最小公倍数是11×13=143
所以可设S＝143M－3
又因为S除以17余12
所以可设S＝17N＋12
所以有N＝（143M－15）/17
＝8M＋（7M－15）/17
所以7M－15是17的倍数
由7M...

全部展开

设所求数为S
因为S除以11余8，除以13余10，
所以S加上3就能被11和13整除
因为11和13的最小公倍数是11×13=143
所以可设S＝143M－3
又因为S除以17余12
所以可设S＝17N＋12
所以有N＝（143M－15）/17
＝8M＋（7M－15）/17
所以7M－15是17的倍数
由7M－15＝17解得M不是整数
由7M－15＝34解得M＝7
所以S的最小值是：
S＝143*7－3＝998
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