.求证:三角形的三条边的垂直平分线交于一点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:36:17
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证明:假设三角形ABC,先做边AB和边AC的垂直平分线,这两条直线肯定交于一点,设为点O,那么有OA=OB=OC,所以得到三角形OBC为等腰三角形,那么边BC的垂直平分线就是三角形OBC中边BC的垂直平分线,必然经过O点.所以三角形的三条边的垂直平分线交于一点.

思想:
三角形三边中垂线交于一点
(可先看两条中垂线交于一点,根据中垂线上的点到线段两端距离相等,可证三条中垂线交于一点)
连结三边中点得新三角形
原三角形三边中垂线就是新三角形三边高线
它们交于一点

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