已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:07:43

已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?
已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?

已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?
A^2= 4A
A(A-4I) =0
A= 0 or A-4I =0
if A=0
A-4I = -4I
(A-4I)^(-1) = (-1/4)I
if A-4I =0
A-5I = -I
then
(A-5I)^(-1) = -I
ie A-5I可逆

因为A^2-4A=O
所以（A-5E）（A+E)=A^2-4A-5E=-5E
所以（A-5E)(A+E)=-5E
(A-5E)*(-1/5A-1/5E)=E
所以A-5E可逆，其逆为-1/5A-1/5E

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