已知N是整数,试说明：（2N+1)的平方减1的结果是8的倍数快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:15:08

已知N是整数,试说明：（2N+1)的平方减1的结果是8的倍数快
已知N是整数,试说明：（2N+1)的平方减1的结果是8的倍数
快

已知N是整数,试说明：（2N+1)的平方减1的结果是8的倍数快
因为（2n+1）^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即（2n+1）^2-1能被8整除.

(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n(n+1) n(n+1)必为偶数，即是2的倍数则4n（n+1）是8的倍数

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