导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:47:48
导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系

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导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系

导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系
①可导与导函数
可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导.
②可积与原函数
对于不定积分：
[同济五版(上)]给出的定义是：
在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的.
对于定积分：
同济五版对定积分可积有给出两个充分条件
定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立.）
定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分；
函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数.
③可导与连续
函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导.
④连续与可积
如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积；反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续.比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积.

你为什么还不选他的之后了结问题呢

导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系 连续的函数有原函数//但不一定可导? 初等函数f(x)在其有定义的区间[a,b]上未必( ) A连续 B可导 C存在原函数 D可积 函数可积,原函数一定连续吗? 函数可积一定存在原函数吗? 高数中：有界,连续,可导,可积,原函数存在,极限存在几个概念成立的条件和他们之间的逻辑联系.闭区间连续，开区间可导，这个条件设的用意 如果导函数存在,原函数是否连续 函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 函数可积必定存在原函数,但原函数存在不一定可积.我感觉科技是包含原函数存在的.请指教. 原函数在闭区间上处处可导,一节导函数连续” 导函数在[a,b]连续,是不是原函数在ab 可导 函数在一个闭区间可导,原函数是否在这闭区间连续 原函数单调可导,那么反函数 原函数单调可导,反函数可导么? 原函数连续,导函数连续吗 可积与原函数存在是什么关系? 可积与存在原函数有什么区别 可积与存在原函数有什么区别