如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:24:14
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2
面积相等 1/2*AB*CD=1/2*AC*CB
AB/(AC*BC)=1/CD
两边平方 有 AB^2/(AC^2*BC^2)=1/CD^2
而 AB^2=AC^2+BC^2
所以 (AC^2+BC^2)/AC^2*BC^2=1/CD^2
即 1/BC^2+1/AC^2=1/CD^2
学过三角函数 用三角函数简单
用 三角形相似也行

证明∵∠A=∠A
∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC ∴AC:AB=AD:AC
∴AC²=AD×AB
同理可证BC²=BD×AB
CD²=AD×AB
把AC² ,BC², CD²代入即可证明

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