若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:18:51
若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值

若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值
若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值

若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值

sinα-cosα=(√2)/2
(sinα-cosα)^2=[(√2)/2]^2
(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα=1/2
1-2sinαcosα=1/2
2sinαcosα=1/2……………………………………(1)
(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
将(1)代入,有:
(sinα+cosα)^2=1+(1/2)
(sinα+cosα)^2=3/2
sinα+cosα=±√(3/2)
考虑到α为锐角,舍去负值.
有:sinα+cosα=(√6)/2

(sinα-cosα)^2=0.5
1-2sinαcosα=0.5
sinαcosα=0.25
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1.5
sinα+cosα=(根号6)/2

sinα-cosα)^2=0.5
1-2sinαcosα=0.5
sinαcosα=0.25
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1.5
sinα+cosα=(根号6)/2