初三数学圆与二次函数的综合大题?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:39:54
初三数学圆与二次函数的综合大题?

初三数学圆与二次函数的综合大题?
初三数学圆与二次函数的综合大题?

初三数学圆与二次函数的综合大题?
已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点  
1）.求抛物线的解析式  
2）.设抛物线与x轴的另一交点为C以OC为直径作⊙M,如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,且与y轴正半轴交点为E,连MD,已知点E坐标为（0,m）,求四边形EOMD的面积.（用含m代数式表示）  
3）.延长DM交⊙M于N,连ON,OD,当点P在2）.条件下,运动到什么位置时,使S四边形EOMD=S△DON?求出此时P坐标.
1)∵抛物线过点O（0,0）,A（1,-3）,B（-1,5）
∴0=c
-3=a+b+c
5=a-b+c
∴a=1  b=-4
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x
2)令y＝0即x²－4x＝0∴x1＝0x2＝4∴C（0,4）M（0,2）连结ME
可证△MED≌△MEO ∴S四边形EOMD=S△MED+S△MEO＝2S△MEO
∵S△MEO＝1／2OM＊OE＝1／2×2×m＝m
∴S四边形EOMD＝2S△MEO＝2m
3）点P在运动过程中,△DON的面积是不变的.             当D点是⊙M与对称轴x＝2的交点时：D（2,2） S△DON＝1／2×2×4＝4
若S四边形EOMD＝S△DON ∴2m＝4  ∴m＝2
∴E（0,2）此时切线PD‖x轴 ∴P点的纵坐标为2
即y＝2 ∴x²－4x＝2 ∴x＝2±√6
∴点P的坐标为（2＋√6,2）,（2－√6,2）

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