设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:03:42
设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?

设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?
设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?

设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?
将循环小数转化为分数:4A6/999
a/444 = 4A6/999
9a = 4A6 * 4
显然4A6能被9整除,4+A+6必能被9整除,因为A是1到9中一个数字,A=8
a = 486*4/9 = 216

因 1/111 = 0.009 009 009 ……
a / 444 = 0.4A6 4A6 4A6 ……
(a/4) / 111 = 4A6 * 0.001 001 001 ……
(a/4) / 111 = 4A6/9 * 0.009 009 009 ……
即得
a / 4 = 4A6 / 9
9a = 4A6*4
显然4A6能被9整除,...

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因 1/111 = 0.009 009 009 ……
a / 444 = 0.4A6 4A6 4A6 ……
(a/4) / 111 = 4A6 * 0.001 001 001 ……
(a/4) / 111 = 4A6/9 * 0.009 009 009 ……
即得
a / 4 = 4A6 / 9
9a = 4A6*4
显然4A6能被9整除,4+A+6必能被9整除,A=8
a = 486*4/9 = 216
即得
216 / 444 = 0.486 486 486 ……

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