已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:34:24

已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?
已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?

已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?
记x=cosα,则(cosβ)^2=-5/4x^2+x≥0,解得0≤x≤4/5（而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误）
(cosα)^2+(cosβ)^2=-1/4x^2+x=-1/4(x-2)^2+1,由单调性可知,x=4/5时,取最大值；x=0时取最小值,即(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是[0,16/25]

5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β=
解析：∵5cos^2a+4cos^2β=4cosα>=0
4cos^2a+4cos^2β=4cosα-cos^2a=-[cosa-2]^2+4
∴cos^2a+cos^2β=-1/4[cosa-2]^2+1
∵0<=cosa<=1
令f(x)=1-1/4(x-2)^2 (0<=x<=1)
∴f(x)的值域，即cos^2a+cos^2β取值范围是[0,3/4]

5cos^2a+4cos^2β=4cosα
∵5cos^2a≥0，4cos^2β≥0，∴cosα≥0
当cosα=0，cosβ=0时，等式显然成立
∴cos^2a+cos^2β的最小值为0
又：5cos^2a+4cos^2β=4cosα
4cos^2a+4cos^2β=4cosα-cos^2α=4-(2-cosα)^2
0≤cosα≤1
1≤...

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已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β 已知5cos²α+4cos²β=4cosα则cos²α+cos²β范围已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) 5cos^2 α +4cos^2 β =4cosα,求cos^2 α +cos^2 β的取值范围? 已知cosα=5/13,cos（α+β）=-4/5,且α,β∈（0,π/2）,则cosβ=? 已知cosα=4/5 cosβ=12/13 αβ为锐角则cos(2α-2β)= 已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=? 求证 4cos^2 2α =cos^2 2β已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β) 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的值 . 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知tanα=-3则7sinα-3cos/4sinα+5cosα=2sinαcosα-3cos^2α= 【高一数学】已知cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5,3π/2 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90° 锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值1.锐角α、β满足α+β=3/4π，求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值2.已知tan(α/2)=1/4tan(β/2)，求证：tan[(β-α)/2]=3sinα/(5-3cosα)