正方体ABCD-A'B'C'D'中侧面对角线AB',BC'上分别有点EF且B‘E=C’F求证EF//平面ABCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:20:23
正方体ABCD-A'B'C'D'中侧面对角线AB',BC'上分别有点EF且B‘E=C’F求证EF//平面ABCD

正方体ABCD-A'B'C'D'中侧面对角线AB',BC'上分别有点EF且B‘E=C’F求证EF//平面ABCD
正方体ABCD-A'B'C'D'中侧面对角线AB',BC'上分别有点EF且B‘E=C’F求证EF//平面ABCD

正方体ABCD-A'B'C'D'中侧面对角线AB',BC'上分别有点EF且B‘E=C’F求证EF//平面ABCD
作:EG//BB' 交A'B'于G,作FH//BB' 交C'B'于F.连接GH.
知三角形B'EG 与三角形C'FH 全等.(斜边,锐角)
推出:EG=FH.
又知:EG//BB'//FH,即EG//FH.
即知四边形EFHG为平行四边形,即知EF//GH.
即知EF//平面ABCD.(若一直线平行于某平面上的一条直线,它就平行于这个平面)