作业帮一条光线沿直线2x－y+2=0入射到直线x+y－5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:57:52
一条光线沿直线2x－y+2=0入射到直线x+y－5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
一条光线沿直线2x－y+2=0入射到直线x+y－5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
一条光线沿直线2x－y+2=0入射到直线x+y－5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
L₁：y=-x+5,K₁=-1；
L₂：y=2x+2,K₂=2；
L₁与L₂的交点P(1,4）
过P且与L₁垂直的直线L₃：y=(x-1)+4=x+3,k₃=1；
入射角α=L₂与L₃的夹角,tanα=1/3
反射角β=α,tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3,故k=1/2,这就是反射光线的斜率,故反射光线的方程为：
y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求
x-2y+7=0
联解 出交点，再用到角公式可 出斜率。无耻 交点为（1，4），设斜率为K则[k-(-1)]/(1+k)=(-1-2)/(1+2) 出交点（1,4） 再在直线上取点（1，0） 此点关于x+y-5=的对称点（a,b） 中点在直线上，斜率之积为-1 得点为（5,4）
L₂：y=2x+2， K₂=2；
L₁与L₂的交点P(1，4）
过P且与L₁垂直的直线L₃：y=(x-1)+4=x+3， k₃=1；
入射角α=L₂与L₃的夹角，tanα=1/3
反射角β=α，tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3，故k=1/2，这就是反...
全部展开
L₂：y=2x+2， K₂=2；
L₁与L₂的交点P(1，4）
过P且与L₁垂直的直线L₃：y=(x-1)+4=x+3， k₃=1；
入射角α=L₂与L₃的夹角，tanα=1/3
反射角β=α，tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3，故k=1/2，这就是反射光线的斜率，故反射光线的方程为：
y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求
收起