作业帮已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x＜0时 f（x）是单调递减的 则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:44:20
已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x＜0时 f（x）是单调递减的 则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是
已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x＜0时 f（x）是单调递减的 则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是
已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x＜0时 f（x）是单调递减的 则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是
X=0为对称轴,因为在X|1-2x|
即 (x+1)^2>(1-2x)^2
(x-2)(3x)
x>0 时递增 也就是那个表达式离对称轴远那个函数值就大
|x+1|>|1-2x|两边平方
得x^2+2x+1>1-4x+4x^2
3x^2-6x>0 x(x-3)>0
所以：x>3或x<0
偶函数是关于y轴对称的，现在x<0时，f(x)递减，根据对称性：x>0时，f(x)递增；
大致画一个草图（其实你可以把它画成一个关于y轴对称的二次抛物线），
发现离对称轴（也就是y轴）越远，函数值越大，
所以，要使f（x+1）＞f（1-2x），则x+1到y轴的距离大于1-2x到y轴的距离；
而到y轴的距离，要知道y轴就是x=0，所以到y轴的距离可用绝对值来表示；
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偶函数是关于y轴对称的，现在x<0时，f(x)递减，根据对称性：x>0时，f(x)递增；
大致画一个草图（其实你可以把它画成一个关于y轴对称的二次抛物线），
发现离对称轴（也就是y轴）越远，函数值越大，
所以，要使f（x+1）＞f（1-2x），则x+1到y轴的距离大于1-2x到y轴的距离；
而到y轴的距离，要知道y轴就是x=0，所以到y轴的距离可用绝对值来表示；
即：|x+1|>|1-2x|，直接两边平方，得：x^2+2x+1>1-4x+4x^2，整理得：
3x^2-6x<0，即x(x-2)<0；解得：0
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