设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:56:31

设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a
设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a

设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a
要用极限的定义来证明
limAn＝a,对ε,存在N,n>N,|An-a|M时,(|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n

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要用极限的定义来证明
limAn＝a, 对ε，存在N，n>N,|An-a|<ε
|(A1+A2+...+An)/n-a|
《（|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|+...+|An-a|)/n
因为N是定数，lim(|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n=0，
存在M，n>M时,(|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n<ε
于是：
|(A1+A2+...+An)/n-a|
《（|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|+...+|An-a|)/n
<ε+(n-N)ε/n=2ε
所以：lim(A1+A2+...+An)/n=a

收起

设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a lim an →a.证明lim sn/n→a? lim n→无穷(根号n^2＋a^2)/n＝1的证明两道微积分-----级数问题 1 设{un} 是正项数列 ,若lim (n→无穷) U（n+1） / Un = l 证明lim (n→无穷) Un ^ (1/n) = l2 设 an = ∫（0→ π/4）(tanx)^n dx (1) 求级数 1/n (an +a(n+2) )的值极限证明题,设lim an=a(n趋于正无穷）,lim bn=b(n趋于正无穷）.用E-N法证明：lim(a0*bn+a1*b(n-1)+...+an*b0)/n=ab(n趋于正无穷）设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且lim(n->无穷)an=0,lim(n->无穷)bn=1lim(n->无穷) 已知lim(Xn)＝A,证明limΙXnΙ＝ΙAΙ,n趋近于无穷高等数学极限证明lim(n趋于无穷)Un=a, 证明lim(n趋于无穷)|Un|=|a| {an}为数列设n—>无穷大时,lim an=a..请证明：(1) ,x—>无穷大时,lim[(a1+a2+…+an)/n]=a急数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a lim(a1+a2+.+an/n)=a,证明lim an/n=0 高等数学数列极限证明用数列极限的ε-N定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;2.lim(n→∞)（sin√(n+1)-sim√n)=03.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)（An+1/An）=1 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛证明：lim an=A则lim an/n=0 lim an =0 (n->无穷) 求证 lim(a1+a2+...+an)/n=0 (n->无穷) 证明：若lim(n→∞)an=a,则lim(n→∞)|an|=|a|,举例说明反过来未必成立.（||an|-|a|| 设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞ 设数列an收敛于A,其前n项和记为Sn.证明lim Sn/n =A