研究函数y=-x2+2x+3的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:51:06

研究函数y=-x2+2x+3的单调性
研究函数y=-x2+2x+3的单调性

研究函数y=-x2+2x+3的单调性
配方得y=-(x-1)^2+4
开口向下,对称轴为x=1
则若x>=1,单调减；若x<1,单调增.
说明,由于顶点为(1,4),因此x=1点,即可放在减区间,也可放在增区间.解答是放在减区间的.

当x小于1时，函数单调递增；当x大于1时，函数单调递减

这题把函数的图形画出来就可以清晰看出来了。画图形，在当x=0, y=3，因此y的最大值是3，当y=0时，x=3或-1，那么就画了图形，单调性就有，x从负无穷到0，函数单调递增，x从0到正无穷，函数单调递减

因为y=x2+2x+3 所以配方后y=(x+1)的平方+2 故此函数图象的对称轴为-1 开口向上所以x>-1时单调递增 X<-1的时候单调递减（believe it or not 我是高一的学生哦经常做这种题orz）望楼主采纳

另外一种方法：
对函数取导数：y`=-2x+2 令y`>=0 x<=1,令y`<0 得x>1
所以函数的增区间为x<=1,减区间为x>1

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