作业帮求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:57:02
求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0
求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0
求极限
lim sin(x^2 * sin (1/x))/x
x->0
求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0
∵sin(1/x)有界函数
∴lim(x->0)[xsin(1/x)]=0.(1)
∴lim(x->0)[x²sin(1/x)]=0.(2)
∵lim(x->0){sin[x²sin(1/x)]/[x²sin(1/x)]}=lim(t->0)(sint/t) (令t=x²sin(1/x),由结果(2)得)
=1 (应用重要极限).(3)
故lim(x->0){sin[x²sin(1/x)]/x}=lim(x->0){【sin[x²sin(1/x)]/[x²sin(1/x)]】*【xsin(1/x)】}
=lim(x->0){sin[x²sin(1/x)]/[x²sin(1/x)]}*lim(x->0)[xsin(1/x)]
=1*lim(x->0)[xsin(1/x)] (由结果(3)得)
=1*0 (由结果(1)得)
=0
慢慢看。。。
利用等价无穷小以及有界量×无穷小=无穷小
答案是0，x在0附近时，原式绝对值不大于sin(x^2)/x在0处的极限,而sin(x^2)/x^2在0处极限是1，结果可想而知。
0/0 型 分式上下各自求导
求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x),
求极限：lim(x*sin(1/x))^2
lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限
求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^2 2x)]
求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0
求极限ln(1+2x)/sin(1+2x),lim x->0求它极限.
求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x
lim x趋于0 [sin(a+x)sin(a+2x)-sin^2a]/x 求极限不用洛必达法则
求极限：lim x→2 sin(x-2)/(2+x-x²)
求函数的极限lim((x→x/2)cosx)/(cos(x/2)-sin(x/2))
lim(sin^2x)/2-e^x-e^-x求极限(x－＞∞）
lim（sin（x-1））/(x^2+x-2),x趋于1,求极限
求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.
求极限lim [(2x+6)sin(5/x)]/(4x+3) x+∞
求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x
求极限 lim (x->0) sin(sinx)/x
求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X]
lim x²-x-6 x-〉-2 = ─── 求极限 Sin(x+2)求极限