作业帮在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:24:51
在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf
在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角
在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf
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在三角形ACE中：因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC 所以2∠ACE=180º－∠A 即∠ACE=﹙180º－∠A﹚／2
在三角形BCE中：因为BC=BF,所以∠BCF=∠BFC 所以2∠BCF=180º－∠B 即∠BCF=﹙180º－∠B﹚／2
因为是直角三角行,所以∠A＋∠B=90º
而∠ECF=∠ACE＋∠BCF－90º
=﹙180º－∠A﹚／2＋﹙180º－∠B﹚／2－90º
=180º－﹙∠A＋∠B﹚／2－90º
=180º－90º／2－90º
=45º
∵AC=AE BC=BF
∴∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFC
∵∠ACE=∠ACF+∠ECF ∠BCF=∠BCE+∠ECF
∴∠ACE+∠BCF=∠AEC+∠BFC=∠ACF+∠BCE+2∠FCE=90°+∠ECF
∵∠AEC+∠BFC=∠B+∠BCF+∠A+∠ACF=90°+∠EC...
全部展开
∵AC=AE BC=BF
∴∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFC
∵∠ACE=∠ACF+∠ECF ∠BCF=∠BCE+∠ECF
∴∠ACE+∠BCF=∠AEC+∠BFC=∠ACF+∠BCE+2∠FCE=90°+∠ECF
∵∠AEC+∠BFC=∠B+∠BCF+∠A+∠ACF=90°+∠ECF
∴90°+∠BCF+∠ACF=90°+∠ECF
∴90°+90°-∠ECF=90°+∠ECF
∴2∠ECF=90°
∴∠ECF=45°
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