如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:17:02

如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC
如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC

如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC
证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD

证明：延长BE交CD延长线于F。
因为AB平行于DC，
所以角ABC十角BCD=180度，
因为BE、CE分别平分角ABC、角BCD，
所以角EBC十角ECB=90度，
所以角BEC=90度，CE垂直于BF，
又因为CE平分角BC...

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证明：延长BE交CD延长线于F。
因为AB平行于DC，
所以角ABC十角BCD=180度，
因为BE、CE分别平分角ABC、角BCD，
所以角EBC十角ECB=90度，
所以角BEC=90度，CE垂直于BF，
又因为CE平分角BCD，
所以三角形BCF是等腰三角形，BE=EF，
因为AB平行于DC，
所以角ABE=角DFE，角A=角FDE，
所以三角形ABE全等于三角形DFE，
所以AB=DF，
因为三角形BCF是等腰三角形，BC=CF，
所以BC=CD十DF=AB十CD。

收起

如图,四边形ABCD中,AB//DC,BE,CE 分别平分如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC 如图,四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖CB,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=DF. 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE,AC,AE=AC,求证:AD‖EC 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE、AC,AE=AC,求证：AD‖EC 已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ,求证：DE=BE