当a,b为何值时,代数式a²+b²-2a-4b+6的值最小?最小值时多少?(过程最重要)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:15:19
当a,b为何值时,代数式a²+b²-2a-4b+6的值最小?最小值时多少?(过程最重要)

当a,b为何值时,代数式a²+b²-2a-4b+6的值最小?最小值时多少?(过程最重要)
当a,b为何值时,代数式a²+b²-2a-4b+6的值最小?最小值时多少?(过程最重要)

当a,b为何值时,代数式a²+b²-2a-4b+6的值最小?最小值时多少?(过程最重要)
可以把原式转换成
(a-1)的平方+(b-2)的平方+1
所以最小为1
此时a=1 b=2

a^2+b^2+2a-4b+6=(a+1)^2+(b-2)^2+1
(a+1)^2≥0,最小值0
(b-2)^2≥0,最小值0
a=-1,b=2,最小值1

a²+b²-2a-4b+6
=(a²-2a+1)+(b²-4b+4)+1
=(a-1)²+(b-2)²+1
所以当a=1 b=2时,代数式值最小.