求证：两个连续奇数的平方差能被8整除．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:28:55
求证：两个连续奇数的平方差能被8整除．

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设两个连续奇数为 2M-1 和 2M+1
所以两数的平方差为
（2M-1）2-（2M+1）2
最后等于8M

a2-b2=(a+b)(a-b)=2(a+b)
只需考虑a+b能否整除4就可以了。
如果a除4余1，则b除4余3，其和可以整除4
如果a除4余3，则b除4余1，其和可以整除4
所以a＋b可以整除4，即任意两个连续奇数的和可以整除4
，就可以被8整除

设二数为2a-1,2a+1 a为非0的自然数
则(2a+1)^-(2a-1)^=8a
因为a是非0的自然数
所以8a是8的倍数
证毕

2N+1 2N-1 (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=4n*2=8n 故可以

设两数为2n+1和2n-1
(2n+1)2-(2n-1)2
=8n
所以能被8整除

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