作业帮求证； 两个连续奇数的平方差一定能被8整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:28:39
求证； 两个连续奇数的平方差一定能被8整除
求证； 两个连续奇数的平方差一定能被8整除
求证； 两个连续奇数的平方差一定能被8整除
设一个奇数为X,另一个为X+2(X>=1)
(X+2)^2-X^2
=4X+4
因为X〉=1,
所以必定被8整除.
(2n-1)^2-(2n+1)^2=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)=4n*(-2)=-8n
所以...
(2n-1)^2-(2n+1)^2=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)=4n*(-2)=-8n
这题偶们做过嘞.
.......
两个奇数设的代数式中的未知量不能相同，证法如下：
设这两个奇数分别是2x+1,2y+1( x>=0且y>=0 )
则(2x+1)²-(2y+1)²=(2x+2y+2)(2x-2y)
=4(x+y+1)(x-y)
因为 x+y 和 x-y 同奇同偶，所以x+y+1和x-y奇偶性不同，即其中必有一个偶数
即(...
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两个奇数设的代数式中的未知量不能相同，证法如下：
设这两个奇数分别是2x+1,2y+1( x>=0且y>=0 )
则(2x+1)²-(2y+1)²=(2x+2y+2)(2x-2y)
=4(x+y+1)(x-y)
因为 x+y 和 x-y 同奇同偶，所以x+y+1和x-y奇偶性不同，即其中必有一个偶数
即(x+y+1)(x-y)是偶数
所以 4(x+y+1)(x-y)能被8整除，即证。
希望你满意~~~~
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设一个数为x,另一个为y(x>y),则根据平方公式可知它们的差是（x+y)*(x-y)因为两个奇数的和与差一定都能被2整除，所以只需证明x+y和x-y中的一个数是4的倍数即可（因为两个偶数中，只要有一个是4的倍数，那么这两个数的积一定能被8整除）。
因为x和y是两个连续的奇数，它们的平均值一定是偶数，偶数乘2一定是4的倍数，所以x+y是4的倍数，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除。...
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设一个数为x,另一个为y(x>y),则根据平方公式可知它们的差是（x+y)*(x-y)因为两个奇数的和与差一定都能被2整除，所以只需证明x+y和x-y中的一个数是4的倍数即可（因为两个偶数中，只要有一个是4的倍数，那么这两个数的积一定能被8整除）。
因为x和y是两个连续的奇数，它们的平均值一定是偶数，偶数乘2一定是4的倍数，所以x+y是4的倍数，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除。
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